Quasigruppen für den DAMM Algorithmus, mit den Eigenschaften 1. (c*x)*y=(c*y)*x => x=y 2. x*x=0 Wichtig: die Quasigruppen sind nur gedacht für die Kontrollgleichung (...((0 * x_m) * x_{m-1}) * ...) * x_0 = 0 wobei x_0 := (...((0 * x_m) * x_{m-1}) * ...) * x_1 die Prüfziffer ist. Ordnung 3: x*y:=-x+y mit Rechnung in Z_3 0 1 2 2 0 1 1 2 0 Ordnung 4: x*y:=2x+y mit Rechnung in GF(2^2) 0 2 3 1 2 0 1 3 3 1 0 2 1 3 2 0 Ordnung 5: x*y:=-x+y mit Rechnung in Z_5 0 1 2 3 4 4 0 1 2 3 3 4 0 1 2 2 3 4 0 1 1 2 3 4 0 Ordnung 7: x*y:=-x+y mit Rechnung in Z_7 0 1 2 3 4 5 6 6 0 1 2 3 4 5 5 6 0 1 2 3 4 4 5 6 0 1 2 3 3 4 5 6 0 1 2 2 3 4 5 6 0 1 1 2 3 4 5 6 0 Ordnung 8: x*y:=2x+y mit Rechnung in GF(2^3) 0 2 4 6 3 1 7 5 2 0 6 4 1 3 5 7 4 6 0 2 7 5 3 1 6 4 2 0 5 7 1 3 3 1 7 5 0 2 4 6 1 3 5 7 2 0 6 4 7 5 3 1 4 6 0 2 5 7 1 3 6 4 2 0 Ordnung 9: x*y:=-x+y mit Rechnung in Z_9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 8 0 1 2 3 4 5 6 7 7 8 0 1 2 3 4 5 6 6 7 8 0 1 2 3 4 5 5 6 7 8 0 1 2 3 4 4 5 6 7 8 0 1 2 3 3 4 5 6 7 8 0 1 2 2 3 4 5 6 7 8 0 1 1 2 3 4 5 6 7 8 0 Ordnung 10: Computer-Suche, erkennt alle phonetischen Fehler 0 3 1 7 5 9 8 6 4 2 7 0 9 2 1 5 4 8 6 3 4 2 0 6 8 7 1 3 5 9 1 7 5 0 9 8 3 4 2 6 6 1 2 3 0 4 5 9 7 8 3 6 7 4 2 0 9 5 8 1 5 8 6 9 7 2 0 1 3 4 8 9 4 5 3 6 2 0 1 7 9 4 3 8 6 1 7 2 0 5 2 5 8 1 4 3 6 7 9 0 Ordnung 10: Diagonalmethode für Ordnung 10 0 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 0 4 1 7 9 5 3 8 6 3 7 0 5 2 8 1 6 4 9 4 1 8 0 6 3 9 2 7 5 5 6 2 9 0 7 4 1 3 8 6 9 7 3 1 0 8 5 2 4 7 5 1 8 4 2 0 9 6 3 8 4 6 2 9 5 3 0 1 7 9 8 5 7 3 1 6 4 0 2 1 3 9 6 8 4 2 7 5 0 Ordnung 11: x*y:=-x+y mit Rechnung in Z_11 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 10 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 09 10 00 01 02 03 04 05 06 07 08 08 09 10 00 01 02 03 04 05 06 07 07 08 09 10 00 01 02 03 04 05 06 06 07 08 09 10 00 01 02 03 04 05 05 06 07 08 09 10 00 01 02 03 04 04 05 06 07 08 09 10 00 01 02 03 03 04 05 06 07 08 09 10 00 01 02 02 03 04 05 06 07 08 09 10 00 01 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 00 Ordnung 12: (r,x)*(s,y):=(2r+s,-x+y) mit Rechnung in GF(2^2) x Z_3 00 02 03 01 04 06 07 05 08 10 11 09 02 00 01 03 06 04 05 07 10 08 09 11 03 01 00 02 07 05 04 06 11 09 08 10 01 03 02 00 05 07 06 04 09 11 10 08 08 10 11 09 00 02 03 01 04 06 07 05 10 08 09 11 02 00 01 03 06 04 05 07 11 09 08 10 03 01 00 02 07 05 04 06 09 11 10 08 01 03 02 00 05 07 06 04 04 06 07 05 08 10 11 09 00 02 03 01 06 04 05 07 10 08 09 11 02 00 01 03 07 05 04 06 11 09 08 10 03 01 00 02 05 07 06 04 09 11 10 08 01 03 02 00 Ordnung 13: x*y:=-x+y mit Rechnung in Z_13 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 12 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 11 12 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 10 11 12 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 09 10 11 12 00 01 02 03 04 05 06 07 08 08 09 10 11 12 00 01 02 03 04 05 06 07 07 08 09 10 11 12 00 01 02 03 04 05 06 06 07 08 09 10 11 12 00 01 02 03 04 05 05 06 07 08 09 10 11 12 00 01 02 03 04 04 05 06 07 08 09 10 11 12 00 01 02 03 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 00 01 02 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 00 01 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 00 Ordnung 14: Insertion-Konstruktion 13+1 00 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 01 02 00 12 09 06 03 13 10 07 04 01 11 08 05 03 06 00 13 10 07 04 01 11 08 05 02 12 09 04 10 07 00 01 11 08 05 02 12 09 06 03 13 05 01 11 08 00 02 12 09 06 03 13 10 07 04 06 05 02 12 09 00 03 13 10 07 04 01 11 08 07 09 06 03 13 10 00 04 01 11 08 05 02 12 08 13 10 07 04 01 11 00 05 02 12 09 06 03 09 04 01 11 08 05 02 12 00 06 03 13 10 07 10 08 05 02 12 09 06 03 13 00 07 04 01 11 11 12 09 06 03 13 10 07 04 01 00 08 05 02 12 03 13 10 07 04 01 11 08 05 02 00 09 06 13 07 04 01 11 08 05 02 12 09 06 03 00 10 01 11 08 05 02 12 09 06 03 13 10 07 04 00 Ordnung 15: x*y:=-x+y mit Rechnung in Z_15 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 14 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 13 14 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 12 13 14 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 11 12 13 14 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 10 11 12 13 14 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 09 10 11 12 13 14 00 01 02 03 04 05 06 07 08 08 09 10 11 12 13 14 00 01 02 03 04 05 06 07 07 08 09 10 11 12 13 14 00 01 02 03 04 05 06 06 07 08 09 10 11 12 13 14 00 01 02 03 04 05 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 00 01 02 03 04 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 00 01 02 03 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 00 01 02 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 00 01 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 00 Ordnung 16: x*y:=2x+y mit Rechnung in GF(2^4) 00 02 04 06 08 10 12 14 03 01 07 05 11 09 15 13 02 00 06 04 10 08 14 12 01 03 05 07 09 11 13 15 04 06 00 02 12 14 08 10 07 05 03 01 15 13 11 09 06 04 02 00 14 12 10 08 05 07 01 03 13 15 09 11 08 10 12 14 00 02 04 06 11 09 15 13 03 01 07 05 10 08 14 12 02 00 06 04 09 11 13 15 01 03 05 07 12 14 08 10 04 06 00 02 15 13 11 09 07 05 03 01 14 12 10 08 06 04 02 00 13 15 09 11 05 07 01 03 03 01 07 05 11 09 15 13 00 02 04 06 08 10 12 14 01 03 05 07 09 11 13 15 02 00 06 04 10 08 14 12 07 05 03 01 15 13 11 09 04 06 00 02 12 14 08 10 05 07 01 03 13 15 09 11 06 04 02 00 14 12 10 08 11 09 15 13 03 01 07 05 08 10 12 14 00 02 04 06 09 11 13 15 01 03 05 07 10 08 14 12 02 00 06 04 15 13 11 09 07 05 03 01 12 14 08 10 04 06 00 02 13 15 09 11 05 07 01 03 14 12 10 08 06 04 02 00 Ordnung 17: x*y:=-x+y mit Rechnung in Z_17 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 16 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 15 16 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 14 15 16 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 13 14 15 16 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 12 13 14 15 16 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 11 12 13 14 15 16 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 10 11 12 13 14 15 16 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 09 10 11 12 13 14 15 16 00 01 02 03 04 05 06 07 08 08 09 10 11 12 13 14 15 16 00 01 02 03 04 05 06 07 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 00 01 02 03 04 05 06 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 00 01 02 03 04 05 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 00 01 02 03 04 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 00 01 02 03 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 00 01 02 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 00 01 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 00 Ordnung 18: Diagonalmethode für Ordnung 18 00 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 01 02 00 04 07 09 12 01 16 14 17 08 05 11 06 10 15 13 03 03 04 00 05 08 10 13 02 17 15 01 09 06 12 07 11 16 14 04 15 05 00 06 09 11 14 03 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